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图象的几何变换

图象几何变换（Geometric Transformation）是指图象处理中对图象平移、旋转、放大和缩小，这些简单变换以及变换中灰度内插处理等。在实际使用中亦可用于消除光学系统畸变，图形与图象间的配准等。

一、线性坐标变换

在图象的几何变换可采用各种形式的坐标变换。即把坐标从X-Y系统变换到U-V系统。如图3.26所示，其间的关系可表达为：

若仅采用线性变换体系即性空间中，则上式可表示为：

式中：当 时，则表示在x方向上平移a,y方向上平移b。

具有除臭抑菌、抗紫外线、吸音隔热、可自然降解等天然特性当 时则表示以原点为中心的旋转。

当 时则表示对图象的放大或缩小。

因此式（）综合表示了两个坐标系间任意组合时的坐标变换。

在实际计算中，坐标变换最常采用的是埃尔米特变换。埃尔米特变换是把当前坐标设为（x,y)，变换后的坐标设为（u,v),其一般可用下式表示：

若把上式分为放大、缩小、平移和旋转则可改写为：

其中，

且λ为缩放系数，λ＞1则表示放大，λ＜1则表示缩小，当x方向和y方向放大缩小倍率不同时，λ则置换成如下矩阵：

二、灰度内插

从前述可知，数字图象处理只能对坐标格点（离散点）的值进行变换。而坐标变换后产生的新坐标值同格点值往往不重合，因此需要通过内插的方法将非格点的灰度值变换成格点的灰度值，这种算法称为灰度内插。

如图3.27所示，灰度内插有三种方式：

1.最近邻域法

最近邻域法是指把距离非相点（u，v）最近的u-- v坐标系中的格点的灰度值设为（u,v）点灰度值的算法。如图3.27（以保证能够准确计算持久断后伸长率a）所示，其不足是会使细线状目标边界产生锯齿。

2.线性内插法

线性内插法是指如图3.27（b）所示，采用在（u,v）周围四个格点的灰度值进行内插，其关系式为：

3.三次内插法

三次还有9.5亿内插法是指用（u,v）周围的16个格点灰度按三次多项式进行内插的高精度算法，即

式中（u,v）表示（u,v）周围的格点。

高度计内插函数C（x）如图3.37（c）所示，定义为：